曾彪彪的个人博客 -- 火星人

# P1088 [NOIP 2004 普及组] 火星人

## 题目描述

人类终于登上了火星的土地并且见到了神秘的火星人。人类和火星人都无法理解对方的语言，但是我们的科学家发明了一种用数字交流的方法。这种交流方法是这样的，首先，火星人把一个非常大的数字告诉人类科学家，科学家破解这个数字的含义后，再把一个很小的数字加到这个大数上面，把结果告诉火星人，作为人类的回答。

火星人用一种非常简单的方式来表示数字――掰手指。火星人只有一只手，但这只手上有成千上万的手指，这些手指排成一列，分别编号为 $1,2,3,\cdots$。火星人的任意两根手指都能随意交换位置，他们就是通过这方法计数的。

一个火星人用一个人类的手演示了如何用手指计数。如果把五根手指――拇指、食指、中指、无名指和小指分别编号为 $1,2,3,4$ 和 $5$，当它们按正常顺序排列时，形成了 $5$ 位数 $12345$，当你交换无名指和小指的位置时，会形成 $5$ 位数 $12354$，当你把五个手指的顺序完全颠倒时，会形成 $54321$，在所有能够形成的 $120$ 个 $5$ 位数中，$12345$ 最小，它表示 $1$；$12354$ 第二小，它表示 $2$；$54321$ 最大，它表示 $120$。下表展示了只有 $3$ 根手指时能够形成的 $6$ 个 $3$ 位数和它们代表的数字：

| 三位数 | 代表的数字 |
|:-:|:-:|
| $123$ | $1$ |
| $132$ | $2$ |
| $213$ | $3$ |
| $231$ | $4$ |
| $312$ | $5$ |
| $321$ | $6$ |

现在你有幸成为了第一个和火星人交流的地球人。一个火星人会让你看他的手指，科学家会告诉你要加上去的很小的数。你的任务是，把火星人用手指表示的数与科学家告诉你的数相加，并根据相加的结果改变火星人手指的排列顺序。输入数据保证这个结果不会超出火星人手指能表示的范围。

## 输入格式

共三行。  
第一行一个正整数 $N$，表示火星人手指的数目（$1 \le N \le 10000$）。  
第二行是一个正整数 $M$，表示要加上去的小整数（$1  \le  M  \le  100$）。  
下一行是 $1$ 到 $N$ 这 $N$ 个整数的一个排列，用空格隔开，表示火星人手指的排列顺序。

## 输出格式

$N$ 个整数，表示改变后的火星人手指的排列顺序。每两个相邻的数中间用一个空格分开，不能有多余的空格。

## 输入输出样例 #1

### 输入 #1

```
5
3
1 2 3 4 5
```

### 输出 #1

```
1 2 4 5 3
```

## 说明/提示

对于 $30\%$ 的数据，$N \le 15$。

对于 $60\%$ 的数据，$N \le 50$。

对于 $100\%$ 的数据，$N \le 10000$。

noip2004 普及组第 4 题

这道题如果使用next_permutation，就是一个简单循环即可，代码如下：

```c++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    // freopen("C:/Users/zengsam/Downloads/P1042_2.in", "r", stdin);
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<int> nums(n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> nums[i];
    }
    while (m--)
    {
        next_permutation(nums.begin(), nums.end());
    }

for (auto e : nums)
    {
        cout << e << " ";
    }

return 0;
}
```

每次调用next_permuation函数时，会根据当前数组，生成下一个全排列数组。重复执行m次即可。

但是我想手写全排列，这里就比较复杂。
之前以为只要自己求出1,2,3 ..n的第n个全排列，然后根据这个全排列数字，以全排列数字作为下标，去输入的数组中去取数据即可。事实证明这种想法很傻很天真。我们来看一下，加入我输入
3 2
1 3 2

先求的数字123的第3个排列（123向后排两次），是213，因为输入的数组nums={1,3,2}。那么我只要输出nums[2]=3,nums[1]=1,nums[3]=2。所以输出结果是312.

我们来看132经过2次全排列之后，应该是231。所以这种想法是不对的。

具体应该怎么做呢，从132继续向后排列，并且排列m次。
具体推演如下：
132向后排一次213
132向后排两次231.

这里非常重要的一点是，要以132为基础，向后进行全排列。怎样快速恢复到132这个排列呢，就是在全排列代码中，如果是第一次全排列还未完成，那么下标就需要从132开始，也就是要快速恢复到132这个排列的场景，再继续向后排，之后向后排时，下标要从1开始了。具体代码如下：
```c/**
start time: 8:45
End time:
Type: simulator
Solution:
-
use next_pertation to generate next array
-
-
test case:
-
15
26
4 5 6 1 14 7 11 8 9 10 2 15 13 12 3
-
5 3
1 2 3 4 5
-
-
first submit score: 100
cause:

**/

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, m;
vector<bool> used(10001);
vector<int> path, nums;
bool recovered = false;

void dfs(int step)
{
    if (m <= 0)
    {
        return;
    }
    if (step == n)
    {
        if (!recovered)
        {
            recovered = true;
            return;
        }
        m--;
        if (m == 0)
        {
            for (auto e : path)
            {
                cout << e << " ";
            }
        }
        return;
    }
    for (int i = recovered ? 1 : nums[step]; i <= n; i++)
    {
        if (!used[i])
        {
            used[i] = true;
            path.push_back(i);
            dfs(step + 1);
            used[i] = false;
            path.pop_back();
        }
    }
}

int main()
{
    // freopen("C:/Users/zengsam/Downloads/P1042_2.in", "r", stdin);
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int v;
        cin >> v;
        nums.push_back(v);
    }
    dfs(0);
    return 0;
}

```

还是要严谨，要不怕麻烦，去验证。不要想当年！

火星人 - 全排列问题

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