曾彪彪的个人博客 -- # P1518 [USACO2.4] 两只塔姆沃斯牛 The Tamworth Two （理解多维数组）

# P1518 [USACO2.4] 两只塔姆沃斯牛 The Tamworth Two （理解多维数组）

## 题目描述

两只牛逃跑到了森林里。Farmer John 开始用他的专家技术追捕这两头牛。你的任务是模拟他们的行为（牛和 John）。

追击在 $10 \times 10$ 的平面网格内进行。一个格子可以是：一个障碍物，两头牛（它们总在一起），或者 Farmer John。两头牛和 Farmer John 可以在同一个格子内（当他们相遇时），但是他们都不能进入有障碍的格子。

一个格子可以是：
- `.` 空地；
- `*` 障碍物；
- `C` 两头牛；
- `F` Farmer John。

这里有一个地图的例子：

```plain
*...*.....
......*...
...*...*..
..........
...*.F....
*.....*...
...*......
..C......*
...*.*....
.*.*......
```

牛在地图里以固定的方式游荡。每分钟，它们可以向前移动或是转弯。如果前方无障碍（地图边沿也是障碍），它们会按照原来的方向前进一步。否则它们会用这一分钟顺时针转 90 度。 同时，它们不会离开地图。

Farmer John 深知牛的移动方法，他也这么移动。

每次（每分钟）Farmer John 和两头牛的移动是同时的。如果他们在移动的时候穿过对方，但是没有在同一格相遇，我们不认为他们相遇了。当他们在某分钟末在某格子相遇，那么追捕结束。

读入十行表示地图。每行都只包含 10 个字符，表示的含义和上面所说的相同。保证地图中只有一个 `F` 和一个 `C`。`F` 和 `C` 一开始不会处于同一个格子中。

计算 Farmer John 需要多少分钟来抓住他的牛，假设牛和 Farmer John 一开始的行动方向都是正北（即上）。 如果 John 和牛永远不会相遇，输出 0。

## 输入格式

输入共十行，每行 10 个字符，表示如上文描述的地图。

## 输出格式

输出一个数字，表示 John 需要多少时间才能抓住牛们。如果 John 无法抓住牛，则输出 0。

## 输入输出样例 #1

### 输入 #1

```
*...*.....
......*...
...*...*..
..........
...*.F....
*.....*...
...*......
..C......*
...*.*....
.*.*......
```

### 输出 #1

```
49
```

## 说明/提示

翻译来自NOCOW

USACO 2.4

这是一道模拟题，模拟部分不难，难在怎样判断永远不会相遇，之前的想法是，如果牛和John在某一时刻，重复出现在某个坐标，并且方向还相同，比如在t100时刻，牛出现在2,3坐标，John出现在7,8坐标，在9999时刻，牛又出现在2,3坐标，John出现在7,8坐标，并且方向都是向北，那么可以判定为死循环，无法相遇。

但是不知道怎样实现这个功能，于是上网搜索了一下，发现可以使用6维数组来实现，但是我不理解为什么要使用六维数组，于是继续搜索多维数组的概念和用法，最终理解：
- 多维数组，在存储上，其实是线性结构的嵌套，比如二维数组int a[3][3]，是三个一维数组a[3]，那么三维数组int a[3][3][3]，是有三个二维数组a[3][3].结构如下：
``` c++
int a[3]={1,2,3}; // 线性结构

int a[3][3]={ //二维数组结构
    {1,2,3},  //多个线性结构
    {1,2,3},
    {1,2,3}
}
int a[3][3][3]= //三维数组结构
{
    {   //多个二维数组结构
        {1,2,3},
        {1,2,3},
        {1,2,3}
    },
    {
        {1,2,3},
        {1,2,3},
        {1,2,3}
    },
    {
        {1,2,3},
        {1,2,3},
        {1,2,3}
    }
}
```

- 在逻辑上，多维数组表示几个因素可以唯一确定一个值，比如一位数组，一个因素就可以确定一个值。比如一个列表存储了身份证号码，那么一个身份证号码就可以唯一确定一个值。二维数组，比如一张图片，一对{x,y}可以唯一确定一个像素点。
对于三维数组，比如我们购买的电影票，上面有播放大厅hall，作为排row和作为号seat，那么这三个因素就可以唯一确定一个座位号，可以使用三维数组来存储。如果再加上  播放场次，如上午场，下午场，就可以通过4个因素来唯一确定一个值，就可以使用4维数组进行存储。

那么对于上面的题目，就可以通过f的x,y,以及方向，以及c的x,y,以及方向来唯一确定John和牛的状态，如果这个状态重复出现过，那么可以判为死循环。

理解了这一点，做题就清晰了。附上AC代码：
```c++
/**
start time: 14:42
End time:
Type: simulator
Solution:
- the key point is how to validate John can't catch up the cow.
- Use a six dimensional array to store the location status, if the status duplicated, then return 0
-
-
test case:
-
*...*.....
......*...
...*...*..
..........
...*.F....
*.....*...
...*......
..C......*
...*.*....
.*.*......
-
-
*...*.....
C.....*...
...*...*..
.F........
...*......
*.....*...
...*......
.........*
...*.*....
.*.*......
-
*.C..*.....
......*...
...*...*..
..........
**********
*.....*...
...*......
.........*
...*.*....
.*.*...F...

first submit score: 100
cause:

**/

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

vector<int> dx = {0, 1, 0, -1}; // direction of x, from east, south, weat to north
vector<int> dy = {1, 0, -1, 0};
const int n = 10;
int fx, fy, fd = 3, cx, cy, cd = 3;
vector<vector<char>> grid(10, vector<char>(10));
int visited[n][n][4][n][n][4] = {0};

void move(int &x, int &y, int &d)
{
    int tx = x + dx[d];
    int ty = y + dy[d];
    if (tx < 0 || tx >= n || ty < 0 || ty >= n || grid[tx][ty] == '*')
    {
        d = (d + 1) % 4;
        return;
    }
    x = tx;
    y = ty;
}

void chase()
{
    int steps = 0;
    while (true)
    {
        if (visited[fx][fy][fd][cx][cy][cd] == 1)
        {
            cout << 0 << endl;
            break;
        }
        if (fx == cx && fy == cy)
        {
            cout << steps << endl;
            break;
        }
        visited[fx][fy][fd][cx][cy][cd] = 1;
        move(fx, fy, fd);
        move(cx, cy, cd);
        steps++;
    }
}

int main()
{
    // freopen("C:/Users/zengsam/Downloads/P1042_2.in", "r", stdin);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            cin >> grid[i][j];
            if (grid[i][j] == 'C')
            {
                cx = i;
                cy = j;
            }
            if (grid[i][j] == 'F')
            {
                fx = i;
                fy = j;
            }
        }
    }

chase();

return 0;
}

```

# P1518 [USACO2.4] 两只塔姆沃斯牛 The Tamworth Two （理解多维数组）

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